MODUL
MATEMATIKA
KELAS X. IPS 3
SEMESTER 1
FUNGSI
EKSPONEN DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan
dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
·
Menggunakan
sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
·
Menggambar
grafik fungsi eksponen dan logaritma
·
Menggunakan
sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan
eksponen atau logaritma sederhana
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari
sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah , gambar
grafik fungsi eksponen dan logaritma, serta sifat-sifat fungsi eksponen atau
logaritma.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para
siswa diharapkan telah memahami pangkat/eksponen, persamaan kuadrat,
penyelesaian persamaan kuadrat, menggambar kurva suatu persamaan kuadrat,
trigonometri.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal
yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan,
karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi
berikutnya.
2.
Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang
ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang
terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda
menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari
materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak
dapat Anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap
muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini.
Dengan membaca referensi lain, Anda
juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D.
Tujuan Akhir
Setelah
mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1.
Menggambar
grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam
pemecahan masalah
2.
Menggunakan
sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan
eksponen.
BAB II. PEMBELAJARAN
A.
PENGERTIAN
FUNGSI EKSPONEN
Dalam pelajaran
kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen
bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-sifat
bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan
rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut :
1. 
7. 
2. 
8. 
3. 
9. 
4. 
10. 
5. 
11. 
6. 
Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan
yang pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya
merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen.
Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan.
Misalnya dalam peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga
tabungan di Bank dan sebagainya.
B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
1. Bentuk 
Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0
Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan
persamaan fungsi eksponenberbrntuk 
= 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: 
= 1, dengan > 0 dan a 
0, maka 
= 0. Perhatikan contoh berikut ini!
Contoh 7.1
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu
a. 3
=
1
b. 
Jawab:
a. 35x-10 = 1
35x-10 = 30
5x-10 =
0
5x = 10
X = 2
b.
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5=0 x-1=0
X
=-
x= 1
2. Bentuk 
Jika
dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
a.
b.
c.
Jawab :
a.
2x-1 = 3
2X = 4
X = 2
b.
2x-7 = -5
2x = 2
X = 1
c.
3x-10 = -5
3x = 5
X = 
Latihan 1 :
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
3. Bentuk af(x) = ag(x)
Jika
af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)
Contoh :
a. 
b. 25X+2= (0,2)1-X
c. 
Jawab:
a.
2(x2+x) = 3(x2-1)
2x2+2x = 3x2-3
X2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
X = 3 x =
-1
Jadi HP= { -1, 3 }
c .
3(x-4) = 5(x+2)
3x-12 = 5x+10
-2x = 22
X = -11
Jadi HP = {
-11 }
|
|
b. 25X+2=
(0,2)1-X
5 2(X+2) = 5 -1(1-X)
2x + 4 = -1 +x
2x – x = -1 - 4
X = -5
Jadi HP = { -5 }
4. Bentuk 
Jika dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b
maka f(x) =0
Contoh :
a. 
b. 
Jawab:
|
|
b.
x2-5x+6 = 0
(x-6)(x+1) = 0
X = 6 x = -1
Jadi HP = {
-1,6 }
|
|
a.
x-3 = 0
x = 3
Jadi HP = { 3 }
Latihan 2 :
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
5. Bentuk 
Dengan memisalkan af(x)
= p, maka bentuk persamaan di atas dapat
diubah menjadi persamaan kuadrat
: Ap2 + Bp + C =0
Contoh
:
a. 22x
- 2x+3 +16 = 0
Jawab
:
22x
- 2x+3 +16 = 0
22x
– 2 x.23 +16 = 0
Dengan
memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi
P2
– 8p + 16 = 0
(p
– 4)(p – 4) = 0
P =
4
Untuk
p = 4 
2x
= 4
2x
= 22
X = 2
Jadi
HP = { 2 }
Latihan
3
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10.
